soal kombinasi

Himpunan

Jika P,Q,R adalah himpunan ,buktikan bahwa

(PᴗQ)ᴖ(P^cᴖR)^c = Pᴗ(Q^cᴗR)^c

Pembuktian

Pembuktian 1

Diketahui :

P={1,3,4,6,7}                      S={1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,13}

Q={2,3,4,5,8,10}               

R={1,6,10,11,13}

Jawab :

PᴗQ                       ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}                    Q^C                             ={1,6,7,11,13}

P^C                                ={1,2,3,4,5,6,7,8}                            Q^CᴗR                         ={1,6,7,10,11,13}

P^CᴖR                     ={10,11,13}                                     (Q^CᴗR)^C                         ={2,3,4,5,8}

(P^CᴖR)^C                ={1,2,3,4,5,6,7,8}                             

(PᴗQ)ᴖ(P^CᴖR)^C            ={1,2,3,4,5,6,7,8}                    Pᴗ(Q^CᴗR)^C               ={1,2,3,4,5,6,7,8}

Pembuktian 2

Diketahui :

P={a,b,d,h,i,k}                   S={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k}

Q={b,c,e,f,h}

R={c,d,g,h,j}

Jawab :

PᴗQ                       ={a,b,c,d,e,f,h,i,k}                             Q^c                                    ={a,d,g,i,j,k}      

P^c                                 ={c,f,g,j}                                           Q^cᴗR                         ={a,c,d,g,h,I,j,k}

P^cᴖR                      ={c,g,j}                                             (Q^cᴗR)^c                          ={b,e,f}

(P^cᴖR)^c                      ={a,b,d,e,f,h,i,k}                                                              

 (PᴗQ)ᴖ(P^cᴖR)^c    ={a,b,d,e,f,h,i,k}                                   Pᴗ(Q^cᴗR)^c                  ={a,b,d,e,f,h,I,k}

Tor-tor Batak

Melimpahnya kebudayaan Indonesia terlihat dari beragamnya bentuk pertunjukan, tarian, alat musik, dan pakaian. Bukan hal mudah untuk menciptakannya karena harus mencurahkan akal budi dan daya upaya masyarakat suatu wilayah. Wajar jika kemudian terjadi perdebatan panjang saat Tari Tor-tor dan Gordang Sembilan (Gondang Sembilan) dari Mandailing, Sumatra Utara, dinyatakan akan menjadi hak cipta Malaysia.

Kata "Tor-tor" berasal dari suara entakan kaki penarinya di atas papan rumah adat Batak. Penari bergerak dengan iringan Gondang yang juga berirama mengentak. Tujuan tarian ini dulu untuk upacara kematian, panen, penyembuhan, dan pesta muda-mudi. Dan tarian ini memiliki proses ritual yang harus dilalui,

Pesan ritual itu, ada tiga yang utama. Yakni takut dan taat pada Tuhan, sebelum tari dimulai harus ada musik persembahan pada Yang Maha Esa. Kemudian dilanjutkan pesan ritual untuk leluhur dan orang-orang masih hidup yang dihormati. Terakhir, pesan untuk khalayak ramai yang hadir dalam upacara. Barulah dilanjutkan ke tema apa dalam upacara itu.

Makna tarian ini ada tiga, selain untuk ritual juga untuk penyemangat jiwa. Seperti makanan untuk jiwa. Makna terakhir sebagai sarana untuk menghibur.

Durasi Tari Tor-tor bervariasi, mulai dari tiga hingga sepuluh menit. Di tanah Batak, hal ini tergantung dari permintaan satu rombongan yang mau menyampaikan suatu hal ke rombongan lain. Dimintalah satu buah lagu pada pemusik. Jika maksud sudah tersampaikan, barulah tarian dihentikan.

Tarian ini akhirnya bertransformasi di Ibu Kota karena mulai ditampilkan di upacara perkawinan. Jika sudah sampai di upacara ini, bentuknya bukan lagi ritual melainkan hiburan. Karena menjadi tontonan dan tidak semua yang hadir ikut terlibat dalam tarian tersebut.

Gondang Sembilan

Tari Tor-tor selalu ditampilkan dengan tabuhan Gondang Sembilan. Warga Mandailing biasanya menyebutnya Gordang Sembilan, sesuai dengan jumlah gendang yang ditabuh.

Jumlah gendang ini merupakan yang terbanyak di wilayah Suku Batak. Karena gendang di wilayah lainnya seperti Batak Pakpak hanya delapan buah, Batak Simalungun tujuh buah, Toba enam buah, dan di Batak Karo tingga tersisa dua buah gendang.

Banyaknya jumlah gendang ini ada hubungannya dengan pengaruh Islam di Mandailing. Di mana besarnya gendang hampir sama dengan besar bedug yang ada di masjid. "Ada kesejajaran dengan agama Islam. Bunyi gendangnya pun mirip seperti bedug."

Gendang ini juga punya ciri khas lain yakni pelantun yang disebut Maronang onang. Si pelantun ini biasanya dari kaum lelaki yang bersenandung syair tentang sejarah seseorang, doa, dan berkat. Senandungnya sesuai dengan apa yang diharapkan oleh komunitas peminta acara

Sayangnya keindahan budaya Tari Tor-tor dan Gondang Sembilan ternoda dengan kurangnya penghargaan. Sulit mencari pihak yang mau membiayai pagelaran budaya ini, terutama di Ibu Kota. Hanya karena pejuang-pejuang seni Batak, Tari Toro-tor dan Gondang ini masih tumbuh dan terlihat keberadannya.

Tuhan menciptakan dunia ini terdiri dari mahkluk hidup dan benda mati. mahkluk hidup memiliki 3 pengelompokan yaitu, tumbuhan, hewan , dan terakhir  yang paling sempurna ialah manusia. Di sini kita akan membahas lebih dalam tentang manusia dan budayanya.

Definisi Manusia dan Hakikat

Manusia

Manusia merupakan ciptaan Tuhan yang dibekali akal pikiran dan kemampuan untuk mengelola segala sesuatu yang ada di bumi ini. Setiap manusia di bumi ini pasti memiliki perbedaan, walau kembar identik sekalipun.  Baik secara biologis maupun perilaku. Secara biologis umumnya dibedakan melalui bentuk fisik maupun yang lebih identik lagi yaitu sidik jari. Sedangkan melalui perilaku setiap manusia pasti memiliki sifat-sifat yang diturunkan secara turun temurun maupun  memalui pengaruh lingkungan.

Secara garis besarnya, manusia digolongkan berdasarkan jenis kelaminnya. Secara alamiah, manusia hanya memiliki 2 jenis kelamin yaitu, laki-laki dan perempuan. Penggolongan lainnya berdasarkan usia mulai dari janin, bayi, balita, anak-anak, remaja, pemuda/i , dewasa, orangtua, dan lansia, dan selain itu masih banyak penggolongan lainnya berdasarkan ciri fisik(warna kulit, rambut, mata, bentuk hidung, tinggi badan).

Hakikat Manusia

Hakikat manusia adalah hal hal yang berkaitan mutlak dalam kehidupan manusia atu pula dapat disebut sebagai  fungsifungsi yang harus dijalankan setiap manusia di dunia ini

Kemanakah Budaya Kita ?

Budaya ,seperti kita tahu bahwa budaya adalah suatu cara hidup yang berkembang dan dimiliki oleh sebuah kelompok orang yang diwariskan dari generasi ke generasi . begitu juga budaya Indonesia yang sudah diwariskan dari nenek moyang kita seperti : bahasa, sopan santun, adat istiadat , makanan, rumah adat ,dongeng ,sistem kepercayaan, dan alat musik

Naaah disini saya akan membahas apa saja budaya idonesia yang sudah terkikis oreh budaya-budaya asing atau bahkan budaya yang kita buat sendiri.

                1.Bahasa

                Indonesia adalah Negara yang mempunyai banyak suku dengan berbagai macam bahasa , namun penduduk Indonesia banyak yang malu untuk berbahasa darisuku mereka sendiri karna takut disebut “kampungan” mereka cenderug menggunakan bahasa Indonesia yang telah di modifikasi atau biasa disebut bahasa gaul dan bahasa campuran setengah bahasa indonesia dan setengah bahasa inggris yang membuat mereka merasa lebih intelek , atau bahkan mereka menggunakan bahasa inggris  sepenuhnya dengan alas an karna ini era globalisasi jadi kita harus maju harus mampu bersaing dengan dunia jadi tidak mungkin kita menggunakan bahasa Indonesia yang bukan salah satu dari bahasa internasional . tapi meskipun dengan terkikisnya bahasa daerah dengan bahasa asing yang lebih di gemari anak-anak muda kita masih mempunyai jiwa yang masih peduli dengan bahasa daerah bahkan mungkin dalam beberapa daerah ada orang asing yang ingin belajar untuk berbahasa daerah tesebut.

2.Makanan

Selain bahasanya Indonesia juga mempunyai bermacam ragam jenis makanan , tapi sama seperti bahasa daerah banyak orang yang menyampingkan masakan tradisional karn sekarang masyarakat Indonesia lebih memilih makanan cepat saji karna menurut mereka makanan cepat saji sangat cocok untuk mereka kana itu dapat tersaji dengan cepat dan dengan harga realtif terjangkau . lagi pula anak anak zaman sekarang lebih menyukai makanan cepat saji karna biasanya tempat makan cepat saji di buat menarik ,bersih dan ergonomis  karna itu muda mudi Indonesia banyak memakai tempat makan tersebut untuk tempat berkumpul ,dan dengan cara itu anak muda zaman sekarang sudah banyak lupa tentang makanan asli Indonesia atau bahkan dari daerahnya sendiri . Namun siapa sangka makanan asli Indonesia adalah salah satu makanan telezat didunia karna makanan Indonesia mempunyai banyak bahan bumbu , sejak itulah mulai banyak anak muda mulai sadar beapa bearharganya makanan asli indonesia

3.Doneng atau cerita rakyat

Mungkin dari contoh-contoh diatas dongeng adalah salah satu yang paling terkikis ,Kenapaa ? karna orang tua bahkan sekolah suah tidak lagi menceritakan dongeng kepada anak atau murid meraka dan anak-anak juga lebih tertarik kepada dongeng-dongeng dari Negara lain yang berupa super hero/peri dengan cerita yang menarik, dan kita harus tahu bahwa dogeng itu penting bagi anak-anak untuk mengasah mereka berimajinasi karna imajinasi adalah sesuatu hal yang positif bagi anak-anak .namu banyak orang juga peduli dengan msalah ini maka dari itu banyak orang sudah memperbaharui alat untuk menceritakan dongeng tersebut tidak hanya melalui verbal namun juga melalui media seperti komik novrel atau bahkan film

4.Musik

Musik juga sudah mulai dilupakan oleh kaula muda karna kaula muda lebih suka musik-musik barat atau bahkan k-pop ,karna musik tradisional tidak menarik bagi mereka ,begitu pun alat musiknya banyak anak muda lebih memilih untuk belajar alat musik seperti gitar piano dan drum karna menurut mereka jika mereka belajar menggunakan alat  musik tradisional itu tidakakan terlalu berguna karna alat musik tradisional itu “kuno” ,namun dengan sedikitnya orang yang mahir menggunakan alat musik tradisional tidak berate musik tradisional itu mati .

Maka dari itu walaupun kita mengikuti era globalisasi kita tidak boleh lupa terhadap budaya kita sendiri karna bagai manapun juga kita adalah orang Indonesia karna kita terlahir juga dengan budaya itu sendiri dan kita juga harus membawa dan melakukanya selama hidup kita selama budaya tersebut baik dan benar.